【題目】某工廠制作兩種手工藝品,每天每件獲利比多105元,獲利30元的與獲利240元的數(shù)量相等.
(1)制作一件和一件分別獲利多少元?
(2)工廠安排65人制作,兩種手工藝品,每人每天制作2件或1件.現(xiàn)在在不增加工人的情況下,增加制作.已知每人每天可制作1件(每人每天只能制作一種手工藝品),要求每天制作,兩種手工藝品的數(shù)量相等.設(shè)每天安排人制作,人制作,寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在(1)(2)的條件下,每天制作不少于5件.當(dāng)每天制作5件時(shí),每件獲利不變.若每增加1件,則當(dāng)天平均每件獲利減少2元.已知每件獲利30元,求每天制作三種手工藝品可獲得的總利潤(rùn)(元)的最大值及相應(yīng)的值.
【答案】(1)制作一件獲利15元,制作一件獲利120元(2)(3)此時(shí)制作產(chǎn)品的13人,產(chǎn)品的26人,產(chǎn)品的26人,獲利最大,最大利潤(rùn)為2198元
【解析】
(1)設(shè)制作一件獲利元,則制作一件獲利()元,由題意得:;(2)設(shè)每天安排人制作,人制作,則人制作,于是有:;(3)列出二次函數(shù),,再求函數(shù)最值即可.
(1)設(shè)制作一件獲利元,則制作一件獲利()元,由題意得:
,解得:,
經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的根,
當(dāng)時(shí),,
答:制作一件獲利15元,制作一件獲利120元.
(2)設(shè)每天安排人制作,人制作,則人制作,于是有:
,
∴
答:與之間的函數(shù)關(guān)系式為∴.
(3)由題意得:
,
又∵
∴,
∵,對(duì)稱軸為,而時(shí),的值不是整數(shù),
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可得:
當(dāng)時(shí),元.
此時(shí)制作產(chǎn)品的13人,產(chǎn)品的26人,產(chǎn)品的26人,獲利最大,最大利潤(rùn)為2198元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑為AB,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B),AD⊥CD.
(1)若BC=3,AB=5,求AC的值;
(2)若AC是∠DAB的平分線,求證:直線CD是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=6,AB=4,以AD為直徑在矩形內(nèi)作半圓,點(diǎn)E為半圓上的一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),連接DE、CE,當(dāng)△DEC為等腰三角形時(shí),DE的長(zhǎng)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β=90°,那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.
(1)若△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,∠C>90°,∠A=60°,則∠B= °;
(2)如圖①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=5.若AD是∠BAC的平分線,不難證明△ABD是“準(zhǔn)互余三角形”.試問(wèn)在邊BC上是否存在點(diǎn)E(異于點(diǎn)D),使得△ABE也是“準(zhǔn)互余三角形”?若存在,請(qǐng)求出BE的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖②,在四邊形ABCD中,AB=7,CD=12,BD⊥CD,∠ABD=2∠BCD,且△ABC是“準(zhǔn)互余三角形”,求對(duì)角線AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+2與x軸y軸分別交于A、C兩點(diǎn),以AC為對(duì)角線作第一個(gè)矩形ABCO,對(duì)角線交點(diǎn)為A1,再以CA1為對(duì)角線作第二個(gè)矩形A1B1CO1,對(duì)角線交點(diǎn)為A2,同法作第三個(gè)矩形A2B2CO2對(duì)角線交點(diǎn)為A3,…以此類推,則第2020個(gè)矩形對(duì)角線交點(diǎn)A2020的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為更精準(zhǔn)地關(guān)愛(ài)留守學(xué)生,某學(xué)校將留守學(xué)生的各種情形分成四種類型:A.由父母一方照看;B.由爺爺奶奶照看;C.由叔姨等近親照看;D.直接寄宿學(xué)校.某數(shù)學(xué)小組隨機(jī)調(diào)查了一個(gè)班級(jí),發(fā)現(xiàn)該班留守學(xué)生數(shù)量占全班總?cè)藬?shù)的20%,并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)該班共有 名留守學(xué)生,B類型留守學(xué)生所在扇形的圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)已知該校共有2400名學(xué)生,現(xiàn)學(xué)校打算對(duì)D類型的留守學(xué)生進(jìn)行手拉手關(guān)愛(ài)活動(dòng),請(qǐng)你估計(jì)該校將有多少名留守學(xué)生在此關(guān)愛(ài)活動(dòng)中受益?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,是聊城市開(kāi)發(fā)區(qū)三個(gè)垃圾存放點(diǎn),點(diǎn)分別位于點(diǎn)的正北和正東方向, 米.八位環(huán)衛(wèi)工人分別測(cè)得的長(zhǎng)度如下表:
甲 | 乙 | 丙 | 丁 | 戊 | 戌 | 申 | 辰 | |
(單位:) |
他們又調(diào)查了各點(diǎn)的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖2、圖3.
求表中長(zhǎng)度的平均數(shù);
求處的垃圾量,并將圖2補(bǔ)充完整;
用(1)中的作為的長(zhǎng)度,要將處的垃圾沿道路都運(yùn)到處,已知運(yùn)送千克垃圾每米的費(fèi)用為元,求運(yùn)垃圾所需的費(fèi)用(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】垃圾分類是對(duì)垃圾傳統(tǒng)收集處理方式的改變,是對(duì)垃圾進(jìn)行有效處理的一種科學(xué)管理方法.為了增強(qiáng)同學(xué)們垃圾分類的意識(shí),某班舉行了專題活動(dòng),對(duì)200件垃圾進(jìn)行分類整理,得到下列統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表回答問(wèn)題:(其中A:可回收垃圾;B:廚余垃圾;C:有害垃圾;D:其它垃圾).
類別 | 件數(shù) |
A | 70 |
B | b |
C | c |
D | 48 |
(1)________;________;
(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)有害垃圾C在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=10,G是BC邊上一點(diǎn),沿AG折疊△ABG,點(diǎn)B的落點(diǎn)為P,GP交AD于點(diǎn)E. 若E是AD的中點(diǎn),則BG的長(zhǎng)是_______.
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