Question

下列命題中：
①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；
②兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；
③平分弦的直徑垂直于弦；
④等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；
⑤邊長(zhǎng)為3、4的直角三角形的第三邊是5．
⑥三角形的內(nèi)切圓半徑為

2S

a+b+c

（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長(zhǎng)）
⑦同弧所對(duì)的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內(nèi)角．其中正確命題的是（　�。�

A．全對(duì)

B．（6）和（7）

C．全不對(duì)

D．（4、5、6、7）

Answer 1

①鋪成一片不留空隙的平面圖形只有正六邊形和正三角形兩種圖形；根據(jù)正方形也可以鋪成一片不留空隙的平面圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是正方形；根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③平分弦的直徑垂直于弦；根據(jù)平分弦（弦不為直徑）的直徑垂直于弦，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④等腰三角形的周長(zhǎng)是24cm，腰長(zhǎng)為xcm，則x的取值范圍是6cm≤xcm＜12cm；當(dāng)x=6，此時(shí)底邊長(zhǎng)為24-6-6=12，無(wú)法構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑤邊長(zhǎng)為3、4的直角三角形的第三邊是5，根據(jù)4可以為直角邊或斜邊得出第三邊為5或

7

．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
⑥三角形的內(nèi)切圓半徑為

2S

a+b+c

（S表示三角形的面積，a，b，C是三邊長(zhǎng)），根據(jù)三角形面積可以得出，
∵S_△ABC=

1

2

（cr+ar+br）=

1

2

r（a+b+c），
∴r=

2S

a+b+c

，
故此選項(xiàng)正確；
⑦同弧所對(duì)的圓周角大于同弧圓外角小于同弧所的圓內(nèi)角，
如圖所示，

故此選項(xiàng)正確；
故正確的有⑥⑦，
故選：B．