Question

如圖，△ABC的高線AD、BE相交于點(diǎn)H，BE的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于F．求證：=．

Answer 1

解：連AF，如圖，
∵AD，BE都是三角形的高，
∴∠BDH=∠AEF=90°．
又∵∠1=∠2，
∴△AEF∽△BDH．
∴=．
分析：要證明=，就要證明△BDH∽△AEF，而它們已都有一個(gè)直角，再只要找一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等即可，這可通過(guò)同弧所對(duì)的圓周角相等來(lái)完成．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握三角形相似的判定定理，并且運(yùn)用它證明等積式或比例式．靈活運(yùn)用圓周角定理及其推論．