如圖,O是直線AB上一點,OC為任一條射線,OD平分∠AOC;OE平分∠BOC.
(1)寫出圖中∠BOD與∠AOE的補角;
(2)如果∠COD=25°,那么∠COE=
65°
65°
;如果∠COD=60°,那么∠COE=
30°
30°
;
(3)試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
分析:(1)由于OD平分∠AOC;OE平分∠BOC得到∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE,再根據(jù)補角與余角的定義求解;
(2)由于∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE,則∠DCO+∠COE=
1
2
(∠AOC+∠BOC)=
1
2
×180°=90°,然后把∠COD=25°代入可計算得到∠COE;把∠COD=60°代入可計算出∠COE;
(3)證明方法與(2)一樣.
解答:解:(1)∵OD平分∠AOC;OE平分∠BOC,
∴∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE,
∴∠BOD的補角為∠AOD,∠DOC;∠AOE的補角為∠BOE,∠EOC;

(2)∵∠AOD=∠COD,∠BOE=∠COE,
∴∠DCO+∠COE=
1
2
(∠AOC+∠BOC)=
1
2
×180°=90°,
∴當(dāng)∠COD=25°時,∠COE=90°-25°=65°,
當(dāng)∠COD=60°,∠COE=90°-60°=30°,
故答案為65°;30°;

(3)∠COD+∠COE=90°.理由如下:
因為OD平分∠AOC,OE平分∠BOC.
所以∠COD=
1
2
∠AOC,∠COE=
1
2
∠BOC.
所以∠COD+∠COE=
1
2
∠AOB=
1
2
×180°=90°.
點評:本題考查了余角和補角:如果兩個角的和等于90°(直角),就說這兩個角互為余角.即其中一個角是另一個角的余角;如果兩個角的和等于180°(平角),就說這兩個角互為補角.即其中一個角是另一個角的補角.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,O是直線AB上一點,OC,OD,OE是三條射線,且OC平分∠AOD,∠BOE=2∠DOE,∠COE=80°,求∠BOE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

18、如圖,O是直線AB上一點,若∠BOC=51°38′,則∠AOC=
128°22′

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,O是直線AB上一點,∠AOC=134°18′,求∠BOC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,O是直線AB上的一點,∠AOC=53°17′,則∠BOC的度數(shù)是
126°43′
126°43′

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,O是直線AB上任意一點,OC平分∠AOB.按下列要求畫圖并回答問題:
(1)分別在射線OA、OC上截取線段OD、OE,且OE=2OD;
(2)連接DE;
(3)以O(shè)為頂點,畫∠DOF=∠EDO,射線OF交DE于點F;
(4)寫出圖中∠EOF的所有余角:
∠DOF,∠EDO
∠DOF,∠EDO

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案