Question

如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．
（1）寫出圖中∠BOD與∠AOE的補(bǔ)角；
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE=

65°

；如果∠COD=60°，那么∠COE=

30°

；
（3）試猜想∠COD與∠COE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由于OD平分∠AOC；OE平分∠BOC得到∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，再根據(jù)補(bǔ)角與余角的定義求解；
（2）由于∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，則∠DCO+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，然后把∠COD=25°代入可計(jì)算得到∠COE；把∠COD=60°代入可計(jì)算出∠COE；
（3）證明方法與（2）一樣．

解答：解：（1）∵OD平分∠AOC；OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∴∠BOD的補(bǔ)角為∠AOD，∠DOC；∠AOE的補(bǔ)角為∠BOE，∠EOC；

（2）∵∠AOD=∠COD，∠BOE=∠COE，
∴∠DCO+∠COE=

1

2

（∠AOC+∠BOC）=

1

2

×180°=90°，
∴當(dāng)∠COD=25°時(shí)，∠COE=90°-25°=65°，
當(dāng)∠COD=60°，∠COE=90°-60°=30°，
故答案為65°；30°；

（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：
因?yàn)镺D平分∠AOC，OE平分∠BOC．
所以∠COD=

1

2

∠AOC，∠COE=

1

2

∠BOC．
所以∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB=

1

2

×180°=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．