Question

如圖，點M，N分別在等邊的BC，CA邊上，直線AM，BN交于點Q，且BQM=。（1）求證：BM=CN   （2）若將題中的點M，N分別移到BC，CA的延長線上，其他條件都不變，是否仍能得到BM=CN？請畫出圖形加以證明。

 

Answer 1

解：（10分）（1）證明：∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABM＝∠C＝60°，AB＝BC           ……2分

又∠ABQ＋∠BAQ＝∠BQM＝60°

∠ABQ＋∠CBN＝∠ABM＝60°

           ∴∠BAQ＝∠CBN                          ……3分

           ∴△ABM≌△BCN （ASA）                  ……4分

           ∴BM＝CN (全等三角形對應(yīng)邊相等)         ……5分

（2）解：仍能得到BM＝CN，如圖所示.證明如下：       ……6分

           ∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC            ……7分

又∠M＋∠MAC＝∠ACB＝60°

∠N＋∠NAQ＝∠BQM＝60°

而∠MAC＝∠NAQ （對頂角相等）

           ∴∠M＝∠N                              ……8分

           ∴△ABM≌△BCN （AAS）                  ……9分

           ∴BM＝CN (全等三角形對應(yīng)邊相等)         ……10分