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如圖，已知PA、PB切⊙O于A、B兩點．連接AB且PA、PB的長分別是方程x2-2mx+3=0的兩根，AB=m，求⊙O的半徑．
∵PA、PB切⊙O于A、B兩點，
∴PA=PB，
∵PA、PB的長分別是方程x2-2mx+3=0的兩根，
∴△=（-2m）2-4×3=0，
∴m2=3，m＞0，
∴m=
3
，
∴x2-2
3
x+3=0，
∴x1=x2=
3
，
∴PA=PB=AB=
3
，
∴△ABP等邊三角形，
∴∠APB=60°，
∴∠APO=30°，
∵PA=
3
，
∴OA=1．
即⊙O的半徑為1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長線上取一點E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=3
2
，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，點C是⊙O上異與點A、B的點，如果∠P=60°，那么∠ACB等于______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

兩圓外切，半徑為4cm和9cm，則兩圓的一條外公切線的長等于______cm?

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的直徑AB的長為4cm，C是⊙O上一點，∠BAC=30°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點P，求BP的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O和⊙O′都經過點A、B，點P在BA延長線上，過P作⊙O的割線PCD交⊙O于C、D兩點，作⊙O′的切線PE切⊙O′于點E．若PC=4，CD=8，⊙O的半徑為5．
（1）求PE的長；
（2）求△COD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，那么△PDE的周長為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，過點A的切線與CD的延長線交于E，且∠ADE=∠BDC．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若AE=6，BC=12，CD=5，求AD的長．

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