Question

（2004•無(wú)錫）西北某地區(qū)為改造沙漠，決定從2002年起進(jìn)行“治沙種草”，把沙漠地變?yōu)椴莸�，并出臺(tái)了一項(xiàng)激勵(lì)措施：在“治沙種草”的過程中，每一年新增草地面積達(dá)到10畝的農(nóng)戶，當(dāng)年都可得到生活補(bǔ)貼費(fèi)1500元，且每超出一畝，政府還給予每畝a元的獎(jiǎng)勵(lì)．另外，經(jīng)治沙種草后的土地從下一年起，平均每畝每年可有b元的種草收入．
下表是某農(nóng)戶在頭兩年通過“治沙種草”每年獲得的總收入情況：

年份	新增草地的畝數(shù)	年總收入
2002年	20畝	2600元
2003年	26畝	5060元

（注：年總收入=生活補(bǔ)貼費(fèi)+政府獎(jiǎng)勵(lì)費(fèi)+種草收入）
（1）試根據(jù)以上提供的資料確定a、b的值；
（2）從2003年起，如果該農(nóng)戶每年新增草地的畝數(shù)均能比前一年按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么2005年該農(nóng)戶通過“治沙種草”獲得的年總收入將達(dá)到多少元？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可知，本題中的等結(jié)果關(guān)系是“2002年的總收入=新增草地10畝以上政府補(bǔ)貼+新增草地超額20-10畝政府獎(jiǎng)勵(lì)．”和“2003年的總收入=新增草地10畝以上政府補(bǔ)貼+新增草地超額26-10畝政府獎(jiǎng)勵(lì)+上一年新增草地20畝的種草收入”．列方程組求解即可．
解答：解：（1）根據(jù)題意得：
2002年新增草地20畝，其收入滿足關(guān)系式：1500+（20-10）×a=2600①，解得：a=110；
2003年新增草地26畝，其收入滿足關(guān)系式：1500+（26-10）×a+20×b=5060②
由①代入②解得：b=90，
∴a=110，b=90；

（2）2003年農(nóng)戶草地的增長(zhǎng)率為30%
2004年新增草地畝數(shù)為26×（1+30%）=33.8（畝）
2005年新增草地畝數(shù)為33.8×（1+30%）=43.94（畝）
2005的總收入為1500+（43.94-10）×110+（20+26+33.8）×90=12415.4（元）
答：2005年該農(nóng)戶通過“治沙種草“獲得的年總收入達(dá)到12415.4元．
點(diǎn)評(píng)：解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個(gè)等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．