Question

下列命題：（1）在△ABC中，若∠A=∠C-∠B，則△ABC為直角三角形．（2）若直角三角形有兩條邊的長分別為3和4，則第三邊一定為5．（3）在△ABC中，若a²=b²-c²，則△ABC為直角三角形．（4）三邊長之比為1：1：的三角形是等腰直角三角形．（5）因為（）²+（）²≠（）²，所以以，，為邊的三角形不是直角三角形．其中正確的有_____個．

1. A.
   2個
2. B.
   3個
3. C.
   4個
4. D.
   5個

Answer 1

B
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理進(jìn)行逐一判斷．
解答：（1）∵∠A=∠C-∠B，∠A+∠C+∠B=180°，∴∠C=90°，∴△ABC為直角三角形，正確；
（2）根據(jù)勾股定理，3，4可以是直角邊，斜邊為5；還可以是一直角邊一斜邊，則另一直角邊為，錯誤；
（3）∵a²=b²-c²，∴a²+c²=b²，∴△ABC為直角三角形，正確；
（4）∵1²+1²=（）²，∴三角形是等腰直角三角形，正確；
（5）∵（）²+（）²≠（）²，但是（）²+（）²=（）²，∴以，，為邊的三角形是直角三角形，錯誤；
故選B．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．