Question

如圖，從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，如果此時(shí)熱氣球C處的高度CD為100米，點(diǎn)A、D、B在同一直線上，求AB兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：先根據(jù)從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°可求出∠BCD與∠ACD的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)求出AD與BD的長，根據(jù)AB=AD+BD即可得出結(jié)論．

解答：解：∵從熱氣球C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為30°、45°，
∴∠BCD=90°-45°=45°，∠ACD=90°-30°=60°，
∵CD⊥AB，CD=100米，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD=100米，
在Rt△ACD中，
∵CD=100米，∠ACD=60°，
∴AD=CD•tan60°=100×

3

=100

3

（米），
∴AB=AD+BD=100

3

+100=100（

3

+1）米．
答：AB兩點(diǎn)的距離是100（

3

+1）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．