Question

某市的一家報刊攤點(diǎn)從報社買進(jìn)一種晚報，其價格為每份0.30元，賣出的價格為0.50元，賣不掉的報紙可以退還給報社，不過每份退還的錢數(shù)與退還的報紙的數(shù)量關(guān)系如下：

退還的數(shù)量	5	10	15	20	25	30或30以上
價格（元/份）	0.25	0.20	0.15	0.10	0.05	0.02

現(xiàn)經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一個月中（按30天記數(shù)）有20天可賣出150份/天，有10天只能賣出100份/天，而報社規(guī)定每天批發(fā)給攤點(diǎn)的報紙的數(shù)量必須相同．
（1）通過在坐標(biāo)系中（以退還的錢數(shù)為縱坐標(biāo)，退還的報紙數(shù)量為橫坐標(biāo)）描出點(diǎn)，分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）若該家報刊攤點(diǎn)每天從報社買進(jìn)的報紙數(shù)x份（滿足100≤x≤150），則當(dāng)買進(jìn)多少報紙時，毛利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法即可求得退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別，當(dāng)100≤x＜130時，當(dāng)130≤x≤150時去分析，分別求得各段的最大值，繼而求得該家報刊攤點(diǎn)每天從報社買進(jìn)多少份報紙才能使每月所獲毛利潤最大與最多可賺的錢數(shù)．
解答：解：（1）y=；
當(dāng)x=5時，y=-×25+0.3×5=1.25，
當(dāng)k=10時，y=-×100+0.3×10=2，
當(dāng)k=20時，y=-×400+20×0.3=2，
∴分析出退還的錢數(shù)y（元）與退還的報紙數(shù)量k（份）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；

（2）當(dāng)100≤x＜130時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[-0.01（x-100）²+0.3（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x²+24x-800
=-0.1（x-120）²+640，
∴當(dāng)x=120時，w_max=640，
當(dāng)130≤x≤150時，
w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30
=1.2x+480，
當(dāng)x=150時，w_max=660，
∴綜上所述當(dāng)x=150時，w_max=660．
點(diǎn)評：利用一次函數(shù)求解實(shí)際問題，把復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法求解析式，會運(yùn)用一次函數(shù)的最大最小值來解決實(shí)際問題．