Question

尺規(guī)作圖畫線段AB的中垂線CD（E為垂足）時，為了方便起見，通常把四段弧的半徑取成相等；其實不必如此，如圖，若能確保�、�、②的半徑相等（即AC=BC），再確�；、�、④的半徑相等（即AD=BD），直線CD同樣是線段AB的中垂線．請你給出證明．

Answer 1

分析：利用全等三角形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例即可證得CD是線段AB的中垂線．

解答：證明：∵AC=BC，AD=BD，CD=CD，
∴△ACD≌△BCD，
∴∠ACE=∠BCE，
∴AE=BE，CD⊥AB，
即CD是AB的中垂線．

點評：本題考查了線段的垂直平分線、全等三角形的判定與性質(zhì)及基本作圖的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較簡單．