Question

12．如圖，△ACB與△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D為AB邊上一點，請你嘗試發(fā)現(xiàn)線段AD與BE的數(shù)量、位置關(guān)系．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，CD=CE，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BCE=∠ACD，然后利用“邊角邊”證明△BCE和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明．

解答 證明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠BCE+∠BCD=∠ACD+∠BCD，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，∠CBE=∠A，
∵∠ABC=∠A=45°，
∴∠CBE=45°，
∴∠ABE=90°，
∴AD⊥BE．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及等角的余角相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．