Question

如圖：已知AB是⊙O的直徑，P為AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn).且BP=AB，C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，連接PD．

 

（1）PD與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

（2）連接PC，若AB=10cm，求由PC，弧CD、PD所圍成的圖形的面積（結(jié)果保留π）．

 

Answer 1

【答案】

（1）相切；（2）

【解析】

試題分析：（1）連結(jié)OD、BD，由BP=AB ，OB=AB可證得BP=OB，再根據(jù)C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)可得∠DOB=∠COD="60°" ，即可BD=OB=BP，從而證得結(jié)論；

（2）連接CO，由∠COD="60°" ，CO=OD可得CO=OD=CD，即可證得CD∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形的面積公式可得，從而可以求得結(jié)果.

（1）PD與⊙O相切，理由如下

連結(jié)OD、BD 

  

∵BP=AB ，OB=AB

∴BP=OB

∵C、D是半圓AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)

∴∠DOB=∠COD="60°"

∵OD=OB

∴BD=OB=BP

∴∠ODP=90°

∴PD與⊙O相切；

（2）連接CO

∵∠COD="60°" ，CO=OD

∴CO=OD=CD

∴∠DOB=∠CDO=60°

∴CD∥AB

∴

∴.

考點(diǎn)：圓的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.