精英家教網(wǎng)為預(yù)防“甲型H1N1”流感,某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(分鐘)成正比例;燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于2mg時,消毒有效,求這次有效消毒時間.
(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,對人體方能無毒害作用,那么從燃燒開始,經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室?
分析:(1)根據(jù)圖象可以首先設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k1x(k1≠0),由題意圖象經(jīng)過(10,8)可以求出k1=
4
5
,然后設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為y=
k2
x
(k1≠0),由題意圖象也經(jīng)過(10,8)可以求出k2,也就求出了藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式,最后結(jié)合圖象可以確定自變量的取值范圍;
(2)由于當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于2mg時,消毒有效,把y=2代入兩個函數(shù)解析式中可以求出兩個時間點,然后就可以求出這次有效消毒時間;
(3)由于當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,對人體方能無毒害作用,把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式中即可求出從燃燒開始,經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室.
解答:解:(1)設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k1x(k1≠0),
由題意得:8=10k1,
k1=
4
5
,
∴此階段函數(shù)解析式為y=
4
5
x
(0≤x≤10),
設(shè)藥物燃燒結(jié)束后的函數(shù)解析式為y=
k2
x
(k1≠0),
由題意得:8=
k2
10

∴k2=80,
∴此階段函數(shù)解析式為y=
80
x
(x>10);

(2)∵
4
5
x=2

x=
5
2

又∵
80
x
=2
,
∴x=40
∴有效時間為:40-2.5=37.5(分鐘);

(3)當(dāng)y=1.6時,得
80
x
=1.6,
即1.6x=80,
∴x=50,
∴從消毒開始經(jīng)過50分鐘后學(xué)生才可回教室.
點評:此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法即可求出它們的關(guān)系式.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為預(yù)防甲型H1N1流感,某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比,精英家教網(wǎng)藥物噴灑完后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后,空氣中每立方米的含藥量為8毫克.
(1)求噴灑藥物時和噴灑完后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進教室,問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘,學(xué)生才能回到教室?
(3)如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克,且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能殺滅流感病毒,那么此次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為預(yù)防甲型H1N1流感,某校對教室進行過氧乙酸藥物消毒,已知藥物噴灑階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與噴灑時間x(分鐘)成正比例,噴灑完后,y與x成反比例,現(xiàn)知噴灑用了9分鐘,此時的含藥量每立方米6mg.
(1)分別寫出噴灑階段和噴灑后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)按照相關(guān)要求,每立方米空氣含藥量不超過1.8mg時,對人體不產(chǎn)生毒副作用,那么從消毒開始,經(jīng)多少時間后學(xué)生才可以回教室?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

為預(yù)防“甲型H1N1”流感,某校對教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(分鐘)成正比例;燃燒后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得藥物10分鐘燃燒完,此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.
(2)當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于2mg時,消毒有效,求這次有效消毒時間.
(3)當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時,對人體方能無毒害作用,那么從燃燒開始,經(jīng)多長時間學(xué)生才可以回教室?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為預(yù)防甲型H1N1流感,某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比,藥物噴灑完后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后,空氣中每立方米的含藥量為8毫克.

(1)求噴灑藥物時和噴灑完后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進教室,問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘,學(xué)生才能回到教室?

(3)如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克,且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能殺滅流感病毒,那么此次消毒是否有效?為什么?

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