Question

如圖，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧 上一點(diǎn)，連接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．
【小題1】求∠AOC的度數(shù)；
【小題2】若弦BC=6cm，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【小題1】60°  
【小題2】4π

解析考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理；扇形面積的計(jì)算。
分析：（1）先根據(jù)垂徑定理得出BE=CE，弧AB=弧AC，再根據(jù)圓周角定理即可得出∠AOC的度數(shù)；
（2）先根據(jù)勾股定理得出OE的長(zhǎng)，再連接OB，求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC計(jì)算即可。
解答：
（1）連接OB，

∵BC⊥OA，
∴BE=CE，弧AB=弧AC，
又∵∠ADB=30°，
∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB，
∴∠AOC=60°。
（2）∵BC=6，
∴CE=1/2BC=3，
在Rt△OCE中，OC="CE/" sin60°=2，
∴OE=，
∵弧AB=弧AC，
∴∠BOC=2∠AOC=120°，
∴S_陰影=S_扇形OBC-S_△OBC
=120/360×π×（2）²-1/2×6×
=4π-3（cm²）。
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，涉及到圓周角定理及扇形面積的計(jì)算，勾股定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。