Question

已知：點(diǎn)A、B分別在直角坐標(biāo)系的x、y軸的正半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在射線AO上，點(diǎn)D在線段OB上，直線AD與線段BC相交于點(diǎn)P，設(shè)=a， =b，=k。
（1）如圖1，當(dāng)a=，b=1時(shí)，請(qǐng)求出k的值；
（2）當(dāng)a=，b=1時(shí)(如圖2)，請(qǐng)求出k的值；當(dāng)a=，b=時(shí)，k=▲；
（3）根據(jù)以上探索研究，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：①請(qǐng)直接寫出用含a，b代數(shù)式表示k=▲；② 若點(diǎn)A(8,0)，點(diǎn)B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，則k=▲。

Answer 1

（1）k=；   2分
（2）k=；k=；4分
（3）k=；k=；4分

第一問(wèn)中，因?yàn)橛深}意可知，C是OA的中點(diǎn)， D是OB的中點(diǎn)，因此CD//AB
則利用平行的性質(zhì)，相似比可知，=CD:AB=1:2，得到k的值。
第二問(wèn)中，當(dāng)當(dāng)a=，b=1時(shí)，則C是OA的三等分點(diǎn)， D是OB的中點(diǎn)，利用相似比可知得到k的值為1/3,同理當(dāng)a=，b=時(shí)，等分比得到相似比，從而得到結(jié)論
第三問(wèn)中，綜合以上的結(jié)論可知，k=，那么當(dāng)點(diǎn)A(8,0)，點(diǎn)B（0，6），C（－2，0），直線AD為：y=－x+4，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，得到相似比，從而得到結(jié)論