Question

【題目】甲、乙兩人沿同一路線登山，圖中線段OC、折線OAB分別是甲、乙兩人登山的路程y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象所提供的信息，解答如下問題：

（1）求甲登山的路程與登山時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求乙出發(fā)后多長時間追上甲？此時乙所走的路程是多少米？

Answer 1

【答案】（1）y=20x（0≤x≤30）；（2）乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．

【解析】試題分析：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，根據(jù)圖象得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；

（2）根據(jù)圖形寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出線段AB的解析式，再與OC的解析式聯(lián)立求解得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為相遇時的點(diǎn)．

解：（1）設(shè)甲登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=kx，

∵點(diǎn)C（30，600）在函數(shù)y=kx的圖象上，

∴600=30k，

解得k=20，

∴y=20x（0≤x≤30）；

（2）設(shè)乙在AB段登山的路程y與登山時間x之間的函數(shù)解析式為y=ax+b（8≤x≤20），

由圖形可知，點(diǎn)A（8，120），B（20，600）

所以，，

解得，

所以，y=40x﹣200，

設(shè)點(diǎn)D為OC與AB的交點(diǎn)，

聯(lián)立，

解得，

故乙出發(fā)后10分鐘追上甲，此時乙所走的路程是200米．