Question

12、如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點P在線段BC上運動，現(xiàn)將紙片折疊，使點A與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），設(shè)BP=x，當點E落在AB上，點F落在AD上時，x的取值范圍是（　　）

A、0＜x≤1

B、0＜x≤3

C、1≤x≤3

D、3≤x≤5

Answer 1

分析：此題需要運用極端原理求解；
①BP最小時，F(xiàn)、D重合，由折疊的性質(zhì)知：AF=PF，在Rt△PFC中，利用勾股定理可求得PC的長，進而可求得BP的值，即BP的最小值；
②BP最大時，E、B重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到AB=BP=3，即BP的最大值為3；
根據(jù)上述兩種情況即可得到x的取值范圍．

解答：解：如圖；
①當F、D重合時，BP的值最�。�
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AF=PF=5；
在Rt△PFC中，PF=5，F(xiàn)C=3，則PC=4；
∴BP=x_min=1；
②當E、B重合時，BP的值最大；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：AB=BP=3，
∴BP=x_max=3；
綜上可知：x的取值范圍是：1≤x≤3，故選C．

點評：此題主要考查的是圖形的翻折變換，正確的判斷出x的兩種極值下F、E點的位置，是解決此題的關(guān)鍵．