精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD,對(duì)角線AC與BD相交于O,設(shè)AD=a,BC=b,△AOD,△AOB,△BOC,△COD的面積分別為S1、S2、S3、S4,則下列各式中錯(cuò)誤的是( 。
A、
S1
S3
=
a2
b2
B、
S1
S2
=
a
b
C、
S4
S3
=
a
b
D、S1+S3=S2+S4
分析:相似三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)邊長的平方比,依此可判定A,B,C的正確性,D中面積的和只可能成比例,并不相等
解答:解:∵AD∥BC,精英家教網(wǎng)
∴△AOD∽△COB,
S1
S3
=
a2
b2

∴A正確;
同理,∵△AOD∽△COB,
OD
OB
=
OA
OC
=
a
b

∵△AOD與△AOB等高,
∴S1:S2=AD:BC=a:b,B正確.
同理C也正確,
由B,C可知S1=
a
b
S2
,S3=
b
a
S4

S1+S3=
a2+b2
ab
(S2+S4
所以D錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握相似三角形的性質(zhì),能夠利用相似三角形的性質(zhì)求解一些線段的比例及面積之間的比例問題.
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,AB∥CD,E是AD中點(diǎn),EF∥CB交AB于F,BC=4cm,則EF的長等于(  )
A、1.5cmB、2cmC、2.5cmD、3cm

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精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD中,EF∥BC,AD=4,EF=5,BC=7,則DF:FC=
 

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如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,已知AB=5,BC=6,cosB=
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.點(diǎn)O為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),以O(shè)為圓心,BO為半徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)P.
(1)設(shè)OB=x,BP=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出函數(shù)定義域;
(2)當(dāng)⊙O與以點(diǎn)D為圓心,DC為半徑⊙D外切時(shí),求⊙O的半徑;
(3)連接OD、AC,交于點(diǎn)E,當(dāng)△CEO為等腰三角形時(shí),求⊙O的半徑.
精英家教網(wǎng)

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精英家教網(wǎng)如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,∠DAB=49°,則∠AOC的度數(shù)為
 

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如圖,梯形ABCD中,DE∥AB交下底BC于E,AF∥CD交下底BC于F,且DE⊥AF,垂足為O.若AO=3cm,DO=4cm,四邊形ABED的面積為36cm2,則梯形ABCD的周長為( 。

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