在△ABC中,∠BAC=90°,延長BA到D,使AD=AB,點E、F分別為邊BC、AC的中點.
(1)求證:DF=BE;
(2)若CF=2,CE=.求tan∠ADF.

【答案】分析:(1)連接GF,易得AF是GD的中垂線,所以AD=AG.又∠BAC=90°,即AF⊥BD,所以DF=FG.因為EF為△ABC的中位線,所以BG=EF,BG∥EF,所以四邊形BEFG為平行四邊形,所以GF=BE.
(2)將∠ADF的正弦值轉化為∠CEF的正弦值求即可.
解答:(1)證明:∵F,E是AC,BC的中點,
∴FE=AB(中位線定理);
∵AD=AB,
∴AD=FE,
∵點F是AC中點,
∴AF=FC,
又∠DAF=∠CFE=90°,
∴△DAF≌△FEC,
∴DF=EC,
∴DF=BE;

(2)解:∵CF=2,CE=,
∴EF=1,
∴tan∠ADF=tan∠CEF=2.
點評:本題考查了三角形的中位線定理及銳角三角函數(shù)的定義.用了中垂線的判定和性質,三角形中位線的性質,平行四邊形的判定和性質求解.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從A點出發(fā),沿著AB以每秒4cm的速度向B點運動精英家教網;同時點Q從C點出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向A點運動,設運動時間為x.
(1)當x為何值時,PQ∥BC;
(2)當
S△BCQ
S△ABC
=
1
3
,求
S△BPQ
S△ABC
的值;
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出AP的長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•北京)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中點,P是線段BM上的動點,將線段PA繞點P順時針旋轉2α得到線段PQ.
(1)若α=60°且點P與點M重合(如圖1),線段CQ的延長線交射線BM于點D,請補全圖形,并寫出∠CDB的度數(shù);

(2)在圖2中,點P不與點B,M重合,線段CQ的延長線于射線BM交于點D,猜想∠CDB的大。ㄓ煤恋拇鷶(shù)式表示),并加以證明;
(3)對于適當大小的α,當點P在線段BM上運動到某一位置(不與點B,M重合)時,能使得線段CQ的延長線與射線BM交于點D,且PQ=QD,請直接寫出α的范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從點A出發(fā),沿AB以4cm/s的速度向點B運動,同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向點A運動,設運動時間為x秒.
(1)當x為何值時,BP=CQ;
(2)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•宿遷)(1)如圖1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC邊上的兩點,且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<∠
1
2
ABC).以點B為旋轉中心,將△BEC按逆時針旋轉∠ABC,得到△BE′A(點C與點A重合,點E到點E′處)連接DE′,
求證:DE′=DE.
(2)如圖2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC邊上的兩點,且滿足∠DBE=
1
2
∠ABC(0°<∠CBE<45°).
求證:DE2=AD2+EC2

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,點P從點A出發(fā),沿AB以每秒4cm,的速度向點B運動,同時點Q從C點出發(fā),沿CA以3cm/s的速度向點A運動,設運動時間為x秒.
(1)當x為何值時,BP=CQ
(2)當x為何值時,PQ∥BC
(3)△APQ能否與△CQB相似?若能,求出x的值;若不能,請說明理由.

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