Question

【題目】如圖，∠AOB=45°，點(diǎn)M，N在邊OA上，OM=x，ON=x+4，點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P，M，N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè)，則x的值是________.

Answer 1

【答案】x=0或x=4-4 或4≤x<4

【解析】試題以MN為底邊時(shí)，可作MN的垂直平分線，與OB的必有一個(gè)交點(diǎn)P1，且MN=4，以M為圓心MN為半徑畫圓，以N為圓心MN為半徑畫圓，①如下圖，當(dāng)M與點(diǎn)O重合時(shí)，即x=0時(shí)，除了P1，當(dāng)MN=MP，即為P3；當(dāng)NP=MN時(shí)，即為P2；

只有3個(gè)點(diǎn)P；

②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，如下圖，圓N與OB相切時(shí)，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此時(shí)MP3=4，則OM="ON-MN="NP2-4=．

③因?yàn)?/span>MN=4，所以當(dāng)x>0時(shí)，MN＜ON，則MN=NP不存在，除了P1外，當(dāng)MP=MN=4時(shí)，過點(diǎn)M作MD⊥OB于D，當(dāng)OM=MP=4時(shí)，圓M與OB剛好交OB兩點(diǎn)P2和P3；

當(dāng)MD=MN=4時(shí)，圓M與OB只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)OM=MD=，故4≤x＜．

與OB有兩個(gè)交點(diǎn)P2和P3，故答案為：x=0或x=或4≤x＜．