Question

【題目】（1）已知x1＝3是關(guān)于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一個根，求c的值和方程的另一個根.

（2）如圖，在矩形ABCD中．點O在邊AB上，∠AOC=∠BOD．求證：AO=OB．

Answer 1

【答案】（1）c的值為3,方程的另一個根是1；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）由于x=3是方程的一個根，直接把它代入方程即可求出c的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求出方程的另一根．

(2) 首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠A=∠B=90°，AD=BC，利用角之間的數(shù)量關(guān)系得到∠AOD=∠BOC，利用AAS證明△AOD≌△BOC，即可得到AO=OB．

試題解析：(1)把x1＝3代入方程得：9-12+c=0

∴c=3.

把c=3代入方程得：

x2－4x＋3＝0

解得：x1＝3，x2＝1

（2）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，

∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOC﹣∠DOC=∠BOD﹣∠DOC，

∴∠AOD=∠BOC，

在△AOD和△BOC中，

∴△AOD≌△BOC，

∴AO=OB