Question

在直角坐標(biāo)系中，有四個(gè)點(diǎn)A(-8，3)，B(-4，5)，C(0，n)，D(m，0)，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最短時(shí)，求的值.

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：若四邊形的周長(zhǎng)最短，由于AB的值固定，則只要其余三邊最短即可，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′、B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐標(biāo)，即可得到結(jié)果。

根據(jù)題意，作出如圖所示的圖象：

過(guò)點(diǎn)B作B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′、過(guò)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B′，直線A′B′與坐標(biāo)軸交點(diǎn)即為所求．

設(shè)過(guò)A′與B′兩點(diǎn)的直線的函數(shù)解析式為y=kx+b．

∵A（-8，3），B（-4，5），

∴A′（-8，-3），B′（4，5），

依題意得：，解得，

所以，C（0，n）為（0，），D（m，0）為（，0）

所以，

故答案為

考點(diǎn)：本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此題將軸對(duì)稱(chēng)--最短路徑問(wèn)題與待定系數(shù)法求函數(shù)解析式相結(jié)合，考查了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力．正確作出圖形是解題的關(guān)鍵．