Question

【題目】旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀(guān)光車(chē)共游客租賃使用，假定每輛觀(guān)光車(chē)一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車(chē)的日租金x（元）是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng)x不超過(guò)100元時(shí)，觀(guān)光車(chē)能全部租出；當(dāng)x超過(guò)100元時(shí)，每輛車(chē)的日租金每增加5元，租出去的觀(guān)光車(chē)就會(huì)減少1輛．已知所有觀(guān)光車(chē)每天的管理費(fèi)是1100元．

（1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀(guān)光車(chē)全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入=租車(chē)收入﹣管理費(fèi)）

（2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為多少元時(shí)，每天的凈收入最多？

Answer 1

【答案】（1）25；（2）當(dāng)每輛車(chē)的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．

【解析】

試題分析：（1）觀(guān)光車(chē)全部租出每天的凈收入=出租自行車(chē)的總收入﹣管理費(fèi)，根據(jù)不等關(guān)系：凈收入為正，列出不等式求解即可；

（2）由函數(shù)解析式是分段函數(shù)，在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值，比較得出函數(shù)的最大值．

試題解析：（1）由題意知，若觀(guān)光車(chē)能全部租出，則0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍數(shù)，∴每輛車(chē)的日租金至少應(yīng)為25元；

（2）設(shè)每輛車(chē)的凈收入為y元，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y1=50x﹣1100，∵y1隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=100時(shí)，y1的最大值為50×100﹣1100=3900；

當(dāng)x＞100時(shí)，y2=（50﹣）x﹣1100==

當(dāng)x=175時(shí)，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當(dāng)每輛車(chē)的日租金為175元時(shí)，每天的凈收入最多是5025元．