如圖，正三角形ABC的中心O恰好為扇形ODE的圓心，且點E在扇形內(nèi)．要使扇形ODE繞點O無論怎樣轉(zhuǎn)動，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC面積的，扇形的圓心角應(yīng)為多少度?說明你的理由．

 

答案：
解析：

當(dāng)扇形的圓心角為120°時，△ABC與扇形重疊部分的面積，總等于△ABC的面積的．

(1)當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角重合時，顯然，△ABC與扇形重疊部分的面積等于△ABC面積的．

(2)當(dāng)扇形的圓心角與正三角形的中心角不重合時，連結(jié)OA、OB．設(shè)OD交AB于F，OE交BC于G．

∵　O是正三角形的中心，

∴　OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°．

∴　∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=120°-∠BOF．

∴　∠AOF=∠BOG．∴　△AOF≌△BOG，

即S四邊形OFBG=SΔABC．

∴　當(dāng)扇形的圓心角為120°時，△ABC與扇形重疊部分的面積總等于△ABC面積的．

 


練習(xí)冊系列答案
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（1）按照要求填表：
n   1 2  3   4
ln         
（2）根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計n至少為何值時，扇形Dn的弧長能繞地球赤道一周（設(shè)地球赤道半徑為6400km）．
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2
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π
2
-1≤S＜
4π
3
-
3
π
2
-1≤S＜
4π
3
-
3
．

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如圖，正三角形ABC內(nèi)接于圓O，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A，B重合，則∠BPC=
60°
60°
．

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