Question

（2000•山西）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是（3，0）、（0，4），Rt△ABO內(nèi)心的坐標(biāo)是（ ）

A．（，）
B．（，2）
C．（1，1）
D．（，1）

Answer 1

【答案】分析：欲求內(nèi)心坐標(biāo)，需先求出內(nèi)接圓的半徑；根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，可求得OA、OB的長，進(jìn)而可由勾股定理求得AB的長；根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：R=，即可求得△OAB的內(nèi)切圓半徑，由此得解．
解答：解：設(shè)△OAB的內(nèi)切圓半徑為R；
∵A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4；
Rt△OAB中，由勾股定理得：AB==5，
∴R=（OA+OB-AB）=1；
所以Rt△OAB的內(nèi)心坐標(biāo)為（1，1），故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)意義；需要識記的內(nèi)容有：
直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：R=（a、b為直角邊，c為斜邊）．