Question

已知方程的兩根為x₁，x₂，求x₁²+x₂²的值．

Answer 1

解：∵x₁、x₂是原方程的兩個實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-，
又∵x₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=（-1）²-2×（-）
=3．
∴x₁²+x₂²的值為3．
分析：因?yàn)閤₁、x₂是原方程的兩個實(shí)數(shù)根，所以x₁+x₂=-1，x₁•x₂=-，又因?yàn)閤₁²+x₂²=x₁²+2x₁•x₂+x₂²-2x₁•x₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂，然后把前面的值代入即可求出其值．
點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是把x₁²+x₂²轉(zhuǎn)化為與根與系數(shù)有關(guān)的式子解答，此題體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解決數(shù)學(xué)問題時的作用．