Question

已知圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)是________．

Answer 1

45°或135°
分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由圓的一條弦把圓周分成1：3兩部分，求得∠AOB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得∠ACB的度數(shù)，然后根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，求得∠ADB的度數(shù)，繼而可求得答案．
解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：3兩部分，
∴∠AOB=×360°=90°，
∴∠ACB=∠AOB=45°，
∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠ADB=180°-∠ACB=135°．
∴這條弦所對的圓周角的度數(shù)是：45°或135°．
故答案為：45°或135°．
點評：此題考查了圓周角定理與圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，以及圓心角與弧的關(guān)系．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應用．