Question

（2011•蘭州）已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移50米，半圓的直徑為4米，則圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)是    米．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式先求出半圓形的弧長(zhǎng)，即半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)，把它與沿地面平移所經(jīng)過的路線長(zhǎng)相加即為所求．
解答：解：由圖形可知，圓心先向前走O₁O₂的長(zhǎng)度即圓的周長(zhǎng)，然后沿著弧O₂O₃旋轉(zhuǎn)圓的周長(zhǎng)，
最后向右平移50米，
所以圓心總共走過的路程為圓周長(zhǎng)的一半即半圓的弧長(zhǎng)加上50，
由已知得圓的半徑為2，
設(shè)半圓形的弧長(zhǎng)為l，
則半圓形的弧長(zhǎng)l==2π，
故圓心O所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=（2π+50）米．
故答案為：（2π+50）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了弧長(zhǎng)公式l=，同時(shí)考查了平移的知識(shí)．解題關(guān)鍵是得出半圓形的弧長(zhǎng)=半圓作無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路線長(zhǎng)．