Question

設(shè)a，b，c為不為零的實(shí)數(shù)，那么x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

的不同的取值共有（　　）

• A、6種
• B、5種
• C、4種
• D、3種

Answer 1

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義，分情況討論，從而得出不同的取值的種數(shù)．

解答：解：①當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，原式=1+1+1=3；
②當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，原式=1+1-1=1；
③當(dāng)a＞0，b＜0，c＞0時(shí)，原式=1-1+1=1；
④當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時(shí)，原式=1-1-1=-1；
⑤當(dāng)a＜0，b＞0，c＞0時(shí)，原式=-1+1+1=1；
⑥當(dāng)a＜0，b＞0，c＜0時(shí)，原式=-1+1-1=-1；
⑦當(dāng)a＜0，b＜0，c＞0時(shí)，原式=-1-1+1=-1；
⑧當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，原式=-1-1-1=-3．
∴x=

a

|a|

+

|b|

b

+

c

|c|

的不同的取值共有4種．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的定義，分類(lèi)討論的思想，注意不要遺漏，不要重復(fù)．