Question

9、已知從1，2，…，9中可以取出m個數(shù)，使得這m個數(shù)中任意兩個數(shù)之和不相等，則m的最大值為

5

．

Answer 1

分析：首先，兩數(shù)之和的范圍是：1+2=3----8+9=17，共15個數(shù)．
如果取出超過6個數(shù)，任兩個之和共有超過：5×6÷2=15種，說明一定小于等于6，否則可能的和數(shù)已經(jīng)超過15，則必有相同的．
如果取6個數(shù)，可能的和數(shù)正好是15，這說明，如果取6個數(shù)可行，則要求其中任兩個數(shù)之和可以覆蓋3---17這15個數(shù)．
和為3時，要求必須有1，2，和為4時，必須有1，3，這說明6個數(shù)中必須存在1，2，3．同理，和為17要求有8，9，和為16，要求有7，9，這說明6個數(shù)中必須存在7，8，9．然而這時的6個數(shù)已經(jīng)不符合條件了．
以上說明，6個數(shù)是不可能的．
5個數(shù)是可能的．
1，2，3，5，8．
和分別是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13

解答：解：依題意得：可以最多取5個數(shù)，即：1，2，3，5，8．
和分別是：3，4，5，6，7，8，9，10，11，13．
∴m的最大值是5．

點評：本題利用了排列組合知識，a個數(shù)中取2個的組合=a（a-1）÷2，應(yīng)用了排除法進行分析．