Question

在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，正方形ABFE與正方形EFCD的位置如圖所示．

（1）請(qǐng)你按下列要求畫(huà)圖：
①連接BD交EF于點(diǎn)M；
②在A(yíng)E上取一點(diǎn)P，連接BP，MP，使△PEM與△PMB相似；
（2）若Q是線(xiàn)段BD上一點(diǎn)，連接FQ并延長(zhǎng)交四邊形ABCD的一邊于點(diǎn)R，且滿(mǎn)足FR=

1

2

BD，則

FQ

QR

的值為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目的要求及網(wǎng)格的特點(diǎn)，作出圖形即可；
（2）如圖，根據(jù)題意，畫(huà)出R點(diǎn)的三個(gè)可能的位置，分別計(jì)算

FQ

QR

的值．

解答：解：（1）畫(huà)圖如圖所示；


（2）如圖，

當(dāng)R在R₁的位置時(shí)，

FQ

QR

=

BF

DR1

=2，
當(dāng)R在R₂的位置時(shí)，

FQ

QR

=

BF

DR2

=

2

3

，
當(dāng)R在R₃的位置時(shí)，

FQ

QR

=

BF

MR3

=1．
故答案為：2，

2

3

，1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是能根據(jù)題意，利用相似三角形的判斷畫(huà)出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)求解．