（2008•蘇州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70度．現(xiàn)給出以下四個結論：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正確結論的序號是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④
【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，相似三角形的判定，等腰三角形的判定，采用排除法逐條分析判斷．
解答：解：連接AD、BE，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AD⊥BD，AE⊥BE，
∵CD=BD，
∴AC=AB，所以②對．
∴∠C=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠ABC=40°≠45°，所以①錯．
∵∠ABE=90°-∠BAC=50°≠40°，
∴，所以③錯．
∵∠C=∠ABC，∠CEB=∠ADB=90°，
∴△CEB∽△BDA，
∴，
∴CE•AB=CB•BD=2BD2，所以④對，
故選C．
點評：本題考查了直徑所對的圓周角為直角，及等腰三角形的判定，相似三角形的判定．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：2008年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（06）（解析版） 題型：解答題

（2008•蘇州）如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點E，滿足以D，N，E為頂點的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2008•蘇州）如圖，拋物線y=a（x+1）（x-5）與x軸的交點為M，N．直線y=kx+b與x軸交于P（-2，0），與y軸交于C．若A，B兩點在直線y=kx+b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
（1）OH的長度等于______；k=______，b=______；
（2）是否存在實數(shù)a，使得拋物線y=a（x+1）（x-5）上有一點E，滿足以D，N，E為頂點的三角形與△AOB相似？若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點（簡要說明理由）；并進一步探索對符合條件的每一個E點，直線NE與直線AB的交點G是否總滿足PB•PG＜10，寫出探索過程．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年河北省中考數(shù)學考前模擬測試精選題（一）（解析版） 題型：解答題

（2008•蘇州）如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓練，O為湖面上的一個定點，教練船靜候于點O，訓練時要求A、B兩船始終關于O點對稱．以O為原點，建立如圖所示的坐標系，x軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向．設A、B兩船可近似看成在雙曲線y=上運動，湖面風平浪靜，雙帆遠影優(yōu)美，訓練中檔教練船與A、B兩船恰好在直線y=x上時，三船同時發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險的C船，此時教練船測得C船在東南45°方向上，A船測得AC與AB的夾角為60°，B船也同時測得C船的位置（假設C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、B、C三點表示）．
（1）發(fā)現(xiàn)C船時，A、B、C三船所在位置的坐標分別為A（______，______）、B（______，______）和C（______

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年江蘇省蘇州市中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

（2008•蘇州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70度．現(xiàn)給出以下四個結論：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正確結論的序號是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

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科目：初中數(shù)學 來源：2008年江蘇省蘇州市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

（2008•蘇州）如圖，AB為⊙O的直徑，AC交⊙O于E點，BC交⊙O于D點，CD=BD，∠C=70度．現(xiàn)給出以下四個結論：①∠A=45°；②AC=AB；③=；④CE×AB=2BD2．其中正確結論的序號是（ ）

A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

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