Question

（本題滿分10分）Rt△ABC中，AB＝6，∠ACB＝60°，∠ABC＝90°．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)C在x軸上）．

（1）寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）在AB上求作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到AC兩端點(diǎn)的距離相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）在（2）中，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）A（0，6）；（2）作圖見試題解析；（3）D(0，2)．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的建立方法，即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)(0，6)；

（2）作AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D(作∠ACB的平分線交y軸于點(diǎn)D )

（3）連接CD，由∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，得到∠CAB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，故有OD=CD=AD，由AB＝6 ，得到OD=2，從而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．

試題解析：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)(0，6)；

（2）作AC的垂直平分線交y軸于點(diǎn)D(作∠ACB的平分線交y軸于點(diǎn)D )

（3）連接CD，∵∠ACB＝60°，∠ABC＝90°，∴∠CAB＝30°，∴∠ACD＝30°，∴∠BCD＝60°-30°=30°，∴OD=CD=AD，∵AB＝6，∴OD=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)(0，2)．

考點(diǎn)：1．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；2．尺規(guī)作圖．