Question

以下是單位長度為1的正方形方格圖，每個方格的頂點叫做格點．
（1）如圖①由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為

（

5

+

13

）

m（結(jié)果保留根號）
（2）在圖②中畫出有一邊長為

10

的一個等腰△ABC，三角形的頂點必須在格點上．

Answer 1

分析：（1）將AB與BC分別放在兩個直角三角形中，分別利用勾股定理求出AB與BC，求出AB+BC即為小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程長；
（2）如圖所示，在直角三角形PBC中，由PB與PC的長，利用勾股定理求出BC的長，同理求出AB及AC的長，可得出AB=AC，即三角形ABC為等腰三角形，BC長為

10

，可得出△ABC為所求的三角形．

解答：
解：（1）如圖所示，可得出△ADB與△BEC都為直角三角形，
在Rt△ABD中，AD=1m，BD=2m，
根據(jù)勾股定理得：AB=

AD2+DB2

=

5

m，
在Rt△BEC中，BE=3m，CE=2m，
根據(jù)勾股定理得：BC=

BE2+CE2

=

13

m，
則小明沿圖中所示的折線從A→B→C所走的路程為（

5

+

13

）m；
（2）如圖所示，在Rt△PBC中，PB=1，PC=3，
根據(jù)勾股定理得：BC=

PB2+PC2

=

10

，
在Rt△ABQ中，BQ=1，AQ=2，
根據(jù)勾股定理得：AB=

AQ2+BQ2

=

5

，
在Rt△ACM中，AM=1，CM=2，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AM2+CM2

=

5

，
∴AB=AC，即△ABC為等腰三角形，
則△ABC為所求的三角形．
故答案為：（1）（

5

+

13

）

點評：此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，屬于網(wǎng)格型試題，網(wǎng)格型題是近幾年中考的熱點試題，熟練運用勾股定理是解本題的關(guān)鍵．