Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形OA₁B₁C的對(duì)角線(xiàn)A₁C和OB₁交于點(diǎn)M₁；以M₁A₁為對(duì)角線(xiàn)作第二個(gè)正方形A₂A₁B₂M₁，對(duì)角線(xiàn)A₁M₁和A₂B₂交于點(diǎn)M₂；以M₂A₁為對(duì)角線(xiàn)作第三個(gè)正方形A₃A₁B₃M₂，對(duì)角線(xiàn)A₁M₂和A₃B₃交于點(diǎn)M₃；…，依此類(lèi)推，這樣作的第n個(gè)正方形對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)M_n的坐標(biāo)為    ．

Answer 1

【答案】分析：先觀(guān)察圖形，了解正方形的性質(zhì)，例如正方形對(duì)角線(xiàn)的性質(zhì)，然后列出幾個(gè)M點(diǎn)的坐標(biāo)，推出公式．
解答：解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則正方形四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O（0，0），C（0，1），B₁（1，1），A₁（1，0）；
根據(jù)正方形對(duì)角線(xiàn)定理得M₁的坐標(biāo)為（）；
同理得M₂的坐標(biāo)為（，）；
M₃的坐標(biāo)為（，），
…，
依此類(lèi)推：M_n坐標(biāo)為（，）=（，）
點(diǎn)評(píng)：準(zhǔn)確掌握正方形的性質(zhì)，正確認(rèn)識(shí)坐標(biāo)圖．