已知：如圖，P是線段AB的中點，線段MN經(jīng)過點P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求證：AM=BN．

【答案】分析：根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△MAP≌△NBP，然后由全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AM=BN．
解答：證明：∵P是線段AB的中點，
∴AP=BP．
∵MA⊥AB，NB⊥AB，
∴∠MAP=∠NBP=90°，
在△MAP和△NBP中，
∵，
∴△MAP≌△NBP（ASA），
∴AM=BN（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．
點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，D是線段AB上的點，以BD為直徑作⊙O，AP切⊙O于E，BC⊥AF于C，連接DE精英家教網(wǎng)、BE．
（1）求證：BE平分∠ABC；
（2）若D是AB中點，⊙O直徑BD=3
3
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京二模）已知：如圖，P是線段AB的中點，線段MN經(jīng)過點P，MA⊥AB，NB⊥AB．
求證：AM=BN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大豐市一模）已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD．
（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；
（2）將△MDC繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于點E，MC′交AD于點F，連接EF．
①求證：EF∥D′C′；
②△AEF的周長是否存在最小值？如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，C是線段AB的中點，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．
求證：AD=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，M是線段BC的中點，BC=4，分別以MB、MC為邊在線段BC的同側(cè)作等邊△BAM、等邊△MCD，連接AD

1.求證：四邊形ABCD是等腰梯形

2.將△MDC繞點M逆時針方向旋轉(zhuǎn)α(60º<α<120º)，得到△MD´C´，MD´交AB于點E，MC´交AD于點F，連接EF．

①求證：EF∥D´C´；

②△AEF的周長是否存在最小值?如果不存在，請說明理由；如果存在，請計算出△AEF周長的最小值.

 

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