用三個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形可以緊密的合并成如圖所示的長方形ABCD．若線段AB=x+3，線段AD=2x+6，且△BFG的面積為64平方單位，則長方形ABCD的周長為________．

72
分析：根據(jù)AB和AD的長可以計(jì)算出△BFG中BG=2FG，即可求FG，根據(jù)FG即可求DE，CE，即可計(jì)算BC，CD，然后就可以計(jì)算長方形ABCD的周長．
解答：AB=x+3，AD=2x+6，則AD=2AB，
∵圖中三角形均相似，
∴BG=2FG，
△BFG的面積為64，則×2FG×FG=64，
FG=8，BG=16，
根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，
DE=FG=4，
故CD=DE+FG=12，
BC=BG+GC=16+8=24，
故長方形ABCD的周長為2×（12+24）=72．
故答案為：72．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形中勾股定理的運(yùn)算，考查了相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，根據(jù)BG，F(xiàn)G比例計(jì)算FG是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過程如下：
第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．
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（1）請你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；
（2）設(shè)正方形的邊長為a，請你通過對其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：
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（3）在條件（2）下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過程如下：第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．

1.請你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；

2.設(shè)正方形的邊長為a，請你通過對其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：

3.在條件（2）下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過程如下：第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．

【小題1】請你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；
【小題2】設(shè)正方形的邊長為a，請你通過對其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：

【小題3】在條件（2）下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江平陽縣景麗中學(xué)八年級下期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過程如下：第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．

【小題1】請你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；
【小題2】設(shè)正方形的邊長為a，請你通過對其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：

【小題3】在條件（2）下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江平陽縣景麗中學(xué)八年級下期中考試數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

如圖：一正方形紙片，根據(jù)要求進(jìn)行多次分割，把它分割成若干個(gè)直角三角形．具體操作過程如下：第一次分割：將正方形紙片分成4個(gè)全等的直角三角形；第二次分割：將上次得到的直角三角形中的一個(gè)再分成4個(gè)全等的直角三角形；以后按第二次分割的方法重復(fù)進(jìn)行．

1.請你設(shè)計(jì)出兩種符合題意的分割方案（分割3次）；

2.設(shè)正方形的邊長為a，請你通過對其中一種方案的操作和觀察，將第二、第三次分割后所得的最小的直角三角形的面積S填入下表：

3.在條件（2）下，請你猜想：分割所得的最小直角三角形面積S與分割次數(shù)n有什么關(guān)系？用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來．

 

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