Question

如圖，已知A（-4，3）、B（-1，3）、C（-2，1），△ABC中任意一P（x₀，y₀）點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P₁（x₀+2，y₀-1），將△ABC作同樣的平移得到△A₁B₁C₁．
（1）畫(huà)出△A₁B₁C₁．
（2）直接寫(xiě)出A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)．
（3）在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PB₁C₁的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-平移變換,三角形的面積

專題：作圖題

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)P平移的對(duì)應(yīng)點(diǎn)得到平移規(guī)律為向右2個(gè)單位，向下1個(gè)單位，然后找出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的位置，再順次連接即可；
（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫(xiě)出點(diǎn)A₁、B₁、C₁的坐標(biāo)；
（3）先求出△ABC的面積，再分點(diǎn)P在x軸上和y軸上求出PC₁的長(zhǎng)度，然后分情況寫(xiě)出即可．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示：

（2）A₁（-2，2），B₁（1，2），C₁（0，0）；

（3）S_△ABC=

1

2

×3×2=3，
點(diǎn)P在x軸上時(shí)，△PB₁C₁的面積=

1

2

PC₁•2=3，
解得PC₁=3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0），
點(diǎn)P在y軸上時(shí)，△PB₁C₁的面積=

1

2

PC₁•1=3，
解得PC₁=6，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-6）或（0，6），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，0）或（3，0）或（0，-6）或（0，6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（3）要分情況討論．