Question

【題目】我們給出如下新定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．

(1)如圖①，請你在圖中畫出格點M，使得四邊形OAMB是以OA、OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形；

(2)如圖②，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBE，連接AD，DC，CE．若∠DCB＝30°，則四邊形ABCD是勾股四邊形，為什么？

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，利用勾股定理計算畫出即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證出△BCE為等邊三角形；再利用等邊三角形的性質(zhì)，得出△DCE是直角三角形，問題得解．

試題解析：

(1)

(2)證：由旋轉(zhuǎn)可知：BC=BE，∠CBE=60°，

∵∠CBF=60°，

∴△BCE是等邊三角形，

∴EC=BC，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

∴DC2+EC2=DE ，

∴DC2+BC2=AC ，

∴四邊形ABCD是勾股四邊形.