Question

【題目】如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A在四邊形BCDE的外部時，記∠AEB為∠1，∠ADC為∠2，則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系，結(jié)論正確的是（ ）

A.∠1＝∠2＋∠A
B.∠1＝2∠A＋∠2
C.∠1＝2∠2＋2∠A
D.2∠1＝∠2＋∠A

Answer 1

【答案】B
【解析】如圖：

在 ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，

折疊之后在 ADF中，∠A+∠2+∠3=180°，

∴∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，

又 在四邊形BCFE中∠B+∠C+∠1+∠3=360°，∴∠2+∠3+∠1+∠3=360°

∴∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，

∴∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，

∴∠1＝2∠A＋∠2.

故答案為：B

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠2+∠3=180°，從而得出∠B+∠C=∠2+∠3，∠3=180°-∠A-∠2，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出∠B+∠C+∠1+∠3=360°，從而得出∠2+∠3+∠1+∠3=360° ，故∠2+∠1+2∠3=∠2+∠1+2（180°-∠A-∠2）=360°，∠2+∠1-2∠A-2∠2=0，∠1＝2∠A＋∠2.