Question

【題目】如圖所示，已知AC∥BD，EA，EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過(guò)E點(diǎn)．求證：AB＝AC＋BD．

Answer 1

【答案】證明見試題解析．

【解析】

試題分析：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF，就可以得出△ACE≌△AFE，就有∠C=∠AFE．由平行線的性質(zhì)就有∠C+∠D=180°，由∠AFE+∠EFB=180°得出∠EFB=∠D，在證明△BEF≌△BED就可以得出BF=BD，進(jìn)而就可以得出結(jié)論．

試題解析：證明：在AB上取一點(diǎn)F，使AF=AC，連結(jié)EF．

∵EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，∴∠CAE=∠FAE，∠EBF=∠EBD．∵AC∥BD，∴∠C+∠D=180°．在△ACE和△AFE中，∵AC=AF，∠CAE=∠FAE，AE=AE，∴△ACE≌△AFE（SAS），∴∠C=∠AFE．∵∠AFE+∠EFB=180°，∴∠EFB=∠D．在△BEF和△BED中，∵∠EFB=∠D，∠EBF=∠EBD，BE=BE，∴△BEF≌△BED（AAS），∴BF=BD．∵AB=AF+BF，∴AB=AC+BD．