Question

如圖所示，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的長(zhǎng)方形拼成長(zhǎng)方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，設(shè)BF=x cm，
（1）用含x的代數(shù)式表示CM=

x+2

cm，DM=

2+2x

cm．
（2）若DC=10cm，求x的值．
（3）求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)（用x的代數(shù)式表示），并求x=3時(shí)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和線段的和差關(guān)系即可得出CM和DM．
（2）由CM+DM=10，列方程求解即可；
（3）先求出長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)和寬，再用2×（長(zhǎng)+寬）即可得出長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)，再把x=3代入，即可得出答案．

解答：解：（1）根據(jù)圖形可知：
CM=x+2，
DM=MK=2+x+x=2+2x；
故答案為：x+2，2+2x；

（2）根據(jù)題意得：
2x+2+x+2=10，
解得x=2．
答：x的值為2．

（3）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為：x+x+x+x+2+2+x=5x+4，
寬為：x+2+2+2x=3x+4，
則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為：[（5x+4）+（3x+4）]×2=16x+16，
當(dāng)x=3時(shí)，16x+16=16×3+16=64；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了列代數(shù)式和一元一次方程的應(yīng)用，主要是能夠用不同的方法表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的寬，注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．