Question

如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，AO=BO，AC∥DB．求證：AC=BD．

Answer 1

證明：（方法一）
∵AC∥DB，
∴∠A=∠B，∠C=∠D．
在△AOC與△BOD中
∵∠A=∠B，∠C=∠D，AO=BO，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
（方法二）∵AC∥DB，
∴∠A=∠B．
在△AOC與△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
分析：要證明AC=BD，只要證明△AOC≌△BOD，根據(jù)AC∥DB可得∠A=∠B，∠C=∠D，又知AO=BO，則可得到△AOC≌△BOD，從而求得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．