Question

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已知：方程組

2a-3b=7 3a+5b=1

的解是

a=2 b=-1

，求方程組

2(x+3)-3(y-2)=7 3(x+3)+5(y-2)=1

的解．
我們發(fā)現(xiàn)：這兩個(gè)方程組它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，若把x+3看作a，把y-2看作b，則這兩個(gè)方程組完全一樣，所以

Χ+3=2 y-2=-1

，解得

x=-1 y=1

應(yīng)用：
類比上面方程組的解法，求方程組

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

的解．
拓展：
方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=3 y=4

，求方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

的解．

Answer 1

分析：根據(jù)題意方程組

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

可看做是關(guān)于x+y與x-y的方程組，則

x+y=2 x-y=-1

，然后利用加減消元法解即可；
先變形方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

得

3 5 a1+ 2 5 b1=c1 3 5 a2+ 2 5 b2=c2

這樣可看做是

3

5

x與

2

5

y的方程組，則

3 5 x=3 2 5 y=4

，易得到原方程組的解．

解答：解：∵方程組

2(x+y)-3(x-y)=7 3(x+y)+5(x-y)=1

可看做是關(guān)于x+y與x-y的方程組，
∴

x+y=2 x-y=-1

，
∴

x= 1 2 y= 3 2

；
∵變形方程組

3a1x+2b1y=5c1 3a2x+2b2y=5c2

得

3 5 a1+ 2 5 b1=c1 3 5 a2+ 2 5 b2=c2

這樣可看做是

3

5

x與

2

5

y的方程組，
∴

3 5 x=3 2 5 y=4

，
∴

x=5 y=10

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元法或加減消元法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而使解出方程組．也考查了類比的思想方法．