Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn) 在 軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn) 在第一象限，線段 ， 的長(zhǎng)是一元二次方程 的兩根，，．

（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo) 點(diǎn) C 的坐標(biāo) ；

（2）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求 的值；

（3）如圖過(guò)點(diǎn)作 軸于點(diǎn) ；在軸上是否存在點(diǎn) ，使以，， 為頂點(diǎn)的三角形與以，，為頂點(diǎn)的三角形相似?若存在，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1），．（2）；（3）存在， 或 或 或 或

【解析】

（1）解一元二次方程x2-12x+36=0，求出兩根即可得到點(diǎn)A，C的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC，垂足為E，由∠BAC=45°可知AE=BE，設(shè)BE=x，用勾股定理可得CE=，根據(jù)AE+CE=OA+OC，解方程求出BE，再由AE-OA=OE，即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出k的值；

（3）分類討論，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）解一元二次方程 ，

解得：，

所以 ，

所以 ，；

（2） 如圖，過(guò)點(diǎn) 作 ，垂足為 ，

∵ ，

∴ ，

設(shè)，

∵ =12，

∴ EC=12-x，

在RtΔBEC中，，

∴

整理得：，

解得：（不合題意舍去），，

∴ ，，

∴ ，

把代入，得 ；

（3）存在．

如圖2，

若點(diǎn)P在OD上，若△PDB∽△AOP，

則，即，

解得：OP=2或OP=6，

∴P（0，2）或P（0，6）；

如圖3，

若點(diǎn)P在OD上方，△PDB∽△AOP，
則，即，

解得：OP=12，

∴P（0，12）；

如圖4，

若點(diǎn)P在OD上方，△BDP∽△AOP，

則，即，

解得：OP=4+2或OP=4-2（不合題意舍去），

∴P（0，4+2）；

如圖5，

若點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，△PDB∽△AOP，

則，即，

解得：OP=-4+2或-4-2（不合題意舍去），

則P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4-2）

故點(diǎn) 的坐標(biāo)為： 或 或 或 或