Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）用尺規(guī)作圖作∠ABC的平分線交AD于E（保留作圖痕跡，不要求寫作法，不要求證明）
（2）求證：AB=AE．

Answer 1

【答案】分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB，BC于兩點(diǎn)，分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于這兩點(diǎn)的距離為半徑畫弧，在△ABC內(nèi)交于一點(diǎn)O，作射線BO，交AD于點(diǎn)E即可；
（2）利用角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB即可得出答案．
解答：（1）解：如圖所示：

（2）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線的畫法以及角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，利用角平分線的性質(zhì)得出解題關(guān)鍵．