(2008•宿遷)某賓館有客房90間,當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí),客房會(huì)全部住滿(mǎn).當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲10元時(shí),就會(huì)有5間客房空閑.如果旅客居住客房,賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用.
(1)請(qǐng)寫(xiě)出該賓館每天的利潤(rùn)y(元)與每間客房漲價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)某天的利潤(rùn)為8000元,8000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)?如果是,請(qǐng)說(shuō)明理由;如果不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元?
(3)請(qǐng)回答客房定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤(rùn)?
【答案】分析:(1)每間客房漲價(jià)為x元,則每間客房的利潤(rùn)為(140-60+x),則函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(140-60+x)(90-•5);
(2)把1的函數(shù)關(guān)系式用配方法化簡(jiǎn)可得y=-(x-50)2+8450;
(3)設(shè)y>0時(shí)解出x的范圍.
解答:解:(1)由題意得
y=(140-60+x)(90-•5)
即y=-x2+50x+7200;

(2)8000元的利潤(rùn)不是為該天的最大利潤(rùn),
∵y=-(x2-100x+2500)+1250+7200
=-(x-50)2+8450,
∴當(dāng)x=50即每間客房定價(jià)為190元時(shí),賓館當(dāng)天的最大利潤(rùn)為8450元;

(3)由-x2+50x+7200>0得x2-100x-14400<0,
即(x-180)(x+80)<0,
解得-80<x<180,
∵x>0,
∴0<x<180,
由題意可知當(dāng)客房的定價(jià)為:大于60元而小于320元時(shí),賓館就可獲得利潤(rùn).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法的運(yùn)用.
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