Question

（1）一種圓環(huán)甲（如圖1），它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米．
①如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊（如圖2），長度為

 

厘米；
②如果用n個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為

 

厘米．
（2）另一種圓環(huán)乙，像（1）中圓環(huán)甲那樣相扣并拉緊，
①3個圓環(huán)乙的長度是28cm，5個圓環(huán)乙的長度是44cm，求出圓環(huán)乙的外圓直徑和寬；
②現(xiàn)有n（n＞2）個圓環(huán)甲和n（n＞2）個圓環(huán)乙，將它們像（1）中那樣相扣并拉緊，長度為多少厘米？

Answer 1

分析：（1）由于圓環(huán)的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米，所以內(nèi)圓直徑是6厘米．
①如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長度為2個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬；
②如果用n個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，那么長度為n個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬；
（2）①根據(jù)設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm，環(huán)寬為ycm，利用3個圓環(huán)乙的長度是28cm，5個圓環(huán)乙的長度是44cm，分別得出方程即可求出；
②首先假設(shè)總共2n個環(huán)相扣，且兩頭的兩個也相扣，即2n個小環(huán)相扣后構(gòu)成一個大環(huán)，則總長為（12+8）n-（2+4）n=14n進(jìn)而分析即可．

解答：解：（1）①結(jié)合圖形可知：
把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長度為2個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬，
∴長度為6×2+2=14cm，
 ②根據(jù)以上規(guī)律可知：如果用n個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為：6n+2；
故答案為：14，6n+2；

（2）①設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm，環(huán)寬為ycm，
則根據(jù)題意得：

3x-4y=28 5x-8y=44

，
之得

x=12 y=2

，
答：圓環(huán)乙的外圓直徑為12cm，環(huán)寬為2cm．
②∵乙的直徑是12，寬是2．
首先假設(shè)總共2n個環(huán)相扣，且兩頭的兩個也相扣，即2n個小環(huán)相扣后構(gòu)成一個大環(huán)，
則總長為（12+8）n-（2+4）n=14n，
則三種情況：
a．兩頭都是甲，即解開某一個由兩個甲相扣的地方，因此總長為14n+2
b．兩頭都是乙，即解開某一個由兩個乙相扣的地方，因此總長為14n+4
c．兩頭為一個甲，一個乙，即解開某一個由甲和乙相扣的地方，因此總長為14n+3．

點評：此題主要考查了列代數(shù)式以及二元一次方程組的應(yīng)用，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．