Question

（2008•南通）已知△ABC和△A′B′C′是位似圖形．△A′B′C′的面積6cm²，周長是△ABC的一半．AB=8cm，則AB邊上的高等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．9cm
D．12cm

Answer 1

【答案】分析：圖形的位似就是特殊的相似，就滿足相似的性質，對應邊上高的比等于相似比．已知△A′B′C′的周長是△ABC的一半也就知道．△A′B′C′與△ABC相似比為1：2，所以S_△A′B′C：S_′△ABC=1：4也就能求出△ABC的面積，已知AB的長，就可求出AB邊上的高．
解答：解：由題意知
∵△ABC∽△A′B′C′，△A′B′C′的周長是△ABC的一半
∴位似比為2
∴S_△ABC=4S_△A′B′C=24cm²，
∴AB邊上的高等于6cm．
故選B．
點評：本題難度中等，主要考查了位似圖形的性質和三角形的面積公式．根據△ABC和△A′B′C′是位似圖形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性質求得S_△ABC=24是本題的關鍵．